Análise da utilização da média móvel na série de tempo no Brasil

Como usar uma média móvel para comprar estoques A média móvel (MA) é uma ferramenta de análise técnica simples que alisa os dados de preços, criando um preço médio constantemente atualizado. A média é tomada ao longo de um período específico de tempo, como 10 dias, 20 minutos, 30 semanas, ou qualquer período de tempo que o comerciante escolhe. Há vantagens em usar uma média móvel em sua negociação, bem opções sobre qual tipo de média móvel para usar. Movendo estratégias de média também são populares e podem ser adaptados a qualquer período de tempo, adequando tanto os investidores de longo prazo e comerciantes de curto prazo. Por que usar uma média móvel Uma média móvel pode ajudar a reduzir a quantidade de ruído em um gráfico de preços. Olhe para a direção da média móvel para obter uma idéia básica de que forma o preço está se movendo. Angled up e preço está subindo (ou foi recentemente) em geral, inclinado para baixo e preço está se movendo para baixo no geral, movendo-se de lado eo preço é provável em um intervalo. Uma média móvel também pode atuar como suporte ou resistência. Em uma tendência de alta, uma média móvel de 50 dias, 100 dias ou 200 dias pode atuar como um nível de suporte, conforme mostrado na figura abaixo. Isto é porque os atos médios como um assoalho (sustentação), assim que os saltos do preço acima dele. Em uma tendência de baixa uma média móvel pode atuar como resistência como um teto, o preço atinge-lo e, em seguida, começa a cair novamente. O preço costuma sempre respeitar a média móvel desta forma. O preço pode percorrê-lo ligeiramente ou parar e inverter antes de alcançá-lo. Como uma diretriz geral, se o preço está acima de uma média móvel a tendência é para cima. Se o preço está abaixo de uma média móvel a tendência é para baixo. As médias móveis podem ter comprimentos diferentes embora (discutido em breve), então um pode indicar uma tendência de alta, enquanto outro indica uma tendência de baixa. Tipos de médias móveis Uma média móvel pode ser calculada de diferentes maneiras. Uma média móvel simples de cinco dias (SMA) simplesmente acrescenta os cinco preços de fechamento diários mais recentes e divide-os por cinco para criar uma nova média a cada dia. Cada média é conectada ao próximo, criando a linha de fluxo singular. Outro tipo popular de média móvel é a média móvel exponencial (EMA). O cálculo é mais complexo, mas basicamente aplica mais ponderação aos preços mais recentes. Trace um SMA de 50 dias e um EMA de 50 dias no mesmo gráfico, e você notará que o EMA reage mais rapidamente às mudanças de preços do que o SMA, devido à ponderação adicional nos dados de preços recentes. Software de gráficos e plataformas de negociação fazem os cálculos, portanto, nenhuma matemática manual é necessária para usar um MA. Um tipo de MA não é melhor do que outro. Um EMA pode funcionar melhor em um estoque ou mercado financeiro por um tempo, e em outras vezes um SMA pode trabalhar melhor. O período de tempo escolhido para uma média móvel também desempenhará um papel significativo em quão eficaz é (independentemente do tipo). Comprimento médio móvel Comprimentos médios móveis comuns são 10, 20, 50, 100 e 200. Esses comprimentos podem ser aplicados a qualquer intervalo de tempo gráfico (um minuto, diário, semanal, etc), dependendo do horizonte de comércio dos comerciantes. O período de tempo ou o comprimento que você escolhe para uma média móvel, também chamado de período de look back, pode desempenhar um papel importante em quão eficaz é. Um MA com um curto período de tempo vai reagir muito mais rápido às mudanças de preços do que um MA com um longo olhar para trás período. Na figura abaixo, a média móvel de 20 dias acompanha mais de perto o preço real do que os 100 dias. Os 20 dias podem ser de benefício analítico para um trader de curto prazo, uma vez que segue o preço mais de perto e, portanto, produz menos defasagem do que a média móvel de longo prazo. Lag é o tempo necessário para que uma média móvel sinalize uma reversão potencial. Lembre-se, como uma orientação geral, quando o preço está acima de uma média móvel a tendência é considerada para cima. Assim, quando o preço cai abaixo dessa média móvel, sinaliza uma reversão potencial com base nesse MA. Uma média móvel de 20 dias proporcionará muitos mais sinais de reversão do que uma média móvel de 100 dias. Uma média móvel pode ser qualquer comprimento, 15, 28, 89, etc. Ajustar a média móvel para fornecer sinais mais precisos em dados históricos pode ajudar a criar melhores sinais futuros. Estratégias de Negociação - Crossovers Crossovers são uma das principais estratégias de média móvel. O primeiro tipo é um crossover do preço. Isso foi discutido anteriormente e é quando o preço cruza acima ou abaixo de uma média móvel para sinalizar uma mudança potencial na tendência. Outra estratégia é aplicar duas médias móveis a um gráfico, um mais longo e um mais curto. Quando o MA mais curto cruza acima do MA a mais longo prazo um sinal de compra como indica a tendência está deslocando acima. Isto é sabido como uma cruz dourada. Quando o MA mais curto cruza abaixo do MA a mais longo prazo um sinal de venda como indica a tendência está deslocando para baixo. Isto é conhecido como um cruzamento mortos. As médias móveis são calculadas com base em dados históricos, e nada sobre o cálculo é de natureza preditiva. Conseqüentemente os resultados que usam médias moventes podem ser aleatórios - às vezes o mercado parece respeitar a resistência do apoio e os sinais do comércio. E outras vezes não mostra respeito. Um grande problema é que se a ação do preço torna-se agitada o preço pode balançar para frente e para trás gerando múltiplos sinais reversaltrade tendência. Quando isso ocorre o seu melhor para deixar de lado ou utilizar outro indicador para ajudar a esclarecer a tendência. A mesma coisa pode ocorrer com crossovers MA, onde o MAs ficar emaranhado por um período de tempo desencadeando múltiplas (gostando perder) comércios. As médias móveis funcionam muito bem em condições de tendências fortes, mas muitas vezes em condições precárias ou variadas. Ajustar o intervalo de tempo pode ajudar neste temporariamente, embora em algum momento esses problemas são susceptíveis de ocorrer independentemente do período de tempo escolhido para o MA (s). Uma média móvel simplifica os dados de preços alisando-o e criando uma linha de fluxo. Isso pode tornar as tendências de isolamento mais fáceis. As médias móveis exponenciais reagem mais rapidamente às mudanças de preços do que uma média móvel simples. Em alguns casos isso pode ser bom, e em outros pode causar sinais falsos. As médias móveis com um período de retrocesso mais curto (20 dias, por exemplo) também responderão mais rapidamente às alterações de preços do que uma média com um período de exibição mais longo (200 dias). Os crossovers médios móveis são uma estratégia popular para entradas e saídas. MAs também pode destacar áreas de potencial apoio ou resistência. Embora isso possa parecer previsível, as médias móveis são sempre baseadas em dados históricos e simplesmente mostram o preço médio durante um determinado período de tempo. Um tipo de imposto incidente sobre ganhos de capital incorridos por pessoas físicas e jurídicas. Os ganhos de capital são os lucros que um investidor. Uma ordem para comprar um título igual ou inferior a um preço especificado. Uma ordem de limite de compra permite que traders e investidores especifiquem. Uma regra do Internal Revenue Service (IRS) que permite retiradas sem penalidade de uma conta IRA. A regra exige que. A primeira venda de ações por uma empresa privada para o público. IPOs são muitas vezes emitidos por empresas menores, mais jovens à procura da. DebtEquity Ratio é o rácio da dívida utilizado para medir a alavancagem financeira de uma empresa ou um rácio da dívida utilizado para medir um indivíduo. Um tipo de estrutura de compensação que os gestores de fundos de hedge normalmente empregam em que parte da compensação é baseada no desempenho. Médias de movimentação Médias de movimento Com conjuntos de dados convencionais, o valor médio é frequentemente o primeiro e um dos mais úteis estatísticas de resumo a calcular. Quando os dados estão na forma de uma série temporal, a média da série é uma medida útil, mas não reflete a natureza dinâmica dos dados. Os valores médios calculados em períodos em curto, anteriores ao período atual ou centrados no período atual, são freqüentemente mais úteis. Como esses valores médios variam ou se movem, à medida que o período atual se move a partir do tempo t 2, t 3, etc., eles são conhecidos como médias móveis (Mas). Uma média móvel simples é (tipicamente) a média não ponderada de k valores anteriores. Uma média móvel exponencialmente ponderada é essencialmente a mesma que uma média móvel simples, mas com contribuições para a média ponderada pela sua proximidade com o tempo atual. Como não existe uma, mas toda uma série de médias móveis para qualquer série, o conjunto de Mas pode ser plotado em gráficos, analisado como uma série e usado na modelagem e previsão. Uma gama de modelos pode ser construída usando médias móveis, e estes são conhecidos como modelos MA. Se tais modelos forem combinados com modelos autorregressivos (AR), os modelos compostos resultantes são conhecidos como modelos ARMA ou ARIMA (o I é para integrado). Médias móveis simples Uma vez que uma série temporal pode ser considerada como um conjunto de valores, t 1,2,3,4, n a média destes valores pode ser calculada. Se assumimos que n é bastante grande, e selecionamos um inteiro k que é muito menor que n. Podemos calcular um conjunto de médias de bloco, ou médias móveis simples (de ordem k): Cada medida representa a média dos valores de dados sobre um intervalo de k observações. Observe que a primeira MA possível de ordem k gt0 é aquela para t k. De forma mais geral, podemos descartar o subíndice extra nas expressões acima e escrever: Isto indica que a média estimada no tempo t é a média simples do valor observado no instante t e os intervalos de tempo anteriores k-1. Se forem aplicados pesos que diminuam a contribuição de observações que estão mais distantes no tempo, a média móvel é dita ser suavizada exponencialmente. As médias móveis são frequentemente utilizadas como uma forma de previsão, pelo que o valor estimado para uma série no tempo t 1, S t 1. É tomado como o MA para o período até e incluindo o tempo t. por exemplo. A estimativa de hoje é baseada em uma média de valores anteriores registrados até e inclusive ontem (para dados diários). As médias móveis simples podem ser vistas como uma forma de suavização. No exemplo ilustrado abaixo, o conjunto de dados sobre poluição atmosférica mostrado na introdução deste tópico foi aumentado por uma linha de média móvel de 7 dias, mostrada aqui em vermelho. Como pode ser visto, a linha de MA suaviza os picos e depressões nos dados e pode ser muito útil na identificação de tendências. A fórmula padrão de cálculo de forward significa que os primeiros k -1 pontos de dados não têm nenhum valor de MA, mas depois os cálculos se estendem até o ponto de dados final da série. Uma razão para calcular médias móveis simples da maneira descrita é que ela permite que os valores sejam calculados para todos os intervalos de tempo desde o tempo tk até o presente, e Como uma nova medição é obtida para o tempo t 1, o MA para o tempo t 1 pode ser adicionado ao conjunto já calculado. Isso fornece um procedimento simples para conjuntos de dados dinâmicos. No entanto, existem alguns problemas com esta abordagem. É razoável argumentar que o valor médio nos últimos 3 períodos, digamos, deve ser localizado no tempo t -1, não no tempo t. E para um MA sobre um número par de períodos, talvez ele deve ser localizado no ponto médio entre dois intervalos de tempo. Uma solução para esse problema é usar cálculos centralizados de MA, nos quais o MA no tempo t é a média de um conjunto simétrico de valores em torno de t. Apesar de seus méritos óbvios, esta abordagem não é geralmente usada porque exige que os dados estejam disponíveis para eventos futuros, o que pode não ser o caso. Em casos onde a análise é inteiramente de uma série existente, o uso de Mas centralizado pode ser preferível. As médias móveis simples podem ser consideradas como uma forma de suavização, removendo alguns componentes de alta freqüência de uma série de tempo e destacando (mas não removendo) as tendências de forma semelhante à noção geral de filtragem digital. De fato, as médias móveis são uma forma de filtro linear. É possível aplicar um cálculo da média móvel a uma série que já tenha sido suavizada, isto é, suavizar ou filtrar uma série já suavizada. Por exemplo, com uma média móvel de ordem 2, podemos considerá-la como sendo calculada usando pesos, então a MA em x 2 0,5 x 1 0,5 x 2. Da mesma forma, a MA em x 3 0,5 x 2 0,5 x 3. Se nós Aplicar um segundo nível de suavização ou filtragem, temos 0,5 x 2 0,5 x 3 0,5 (0,5 x 1 0,5 x 2) 0,5 (0,5 x 2 0,5 x 3) 0,25 x 1 0,5 x 2 0,25 x 3 ou seja, a filtragem de 2 estádios Processo (ou convolução) produziu uma média móvel simétrica ponderada variável, com pesos. Várias circunvoluções podem produzir médias móveis ponderadas bastante complexas, algumas das quais foram encontradas de uso particular em campos especializados, como nos cálculos de seguros de vida. As médias móveis podem ser usadas para remover efeitos periódicos se computadas com o comprimento da periodicidade como um conhecido. Por exemplo, com os dados mensais as variações sazonais podem frequentemente ser removidas (se este for o objetivo) por aplicar uma média móvel simétrica de 12 meses com todos os meses ponderados igualmente, exceto o primeiro e o último que são ponderados por 12. Isto é porque haverá Ser de 13 meses no modelo simétrico (tempo atual, t. - 6 meses). O total é dividido por 12. Procedimentos semelhantes podem ser adotados para qualquer periodicidade bem definida. Médias móveis exponencialmente ponderadas (EWMA) Com a fórmula da média móvel simples: todas as observações são igualmente ponderadas. Se chamássemos esses pesos iguais, alfa t. Cada um dos k pesos seria igual a 1 k. Então a soma dos pesos seria 1, ea fórmula seria: Já vimos que múltiplas aplicações desse processo resultam em pesos variando. Com médias móveis ponderadas exponencialmente, a contribuição para o valor médio das observações que são mais removidas no tempo é deliberada reduzida, enfatizando os eventos mais recentes (locais). Essencialmente um parâmetro de suavização, 0lt alfa lt1, é introduzido, ea fórmula revisada para: Uma versão simétrica desta fórmula seria da forma: Se os pesos no modelo simétrico são selecionados como os termos dos termos da expansão binomial, (1212) 2q. Eles somarão a 1, e quando q se tornar grande, aproximar-se-á da distribuição Normal. Esta é uma forma de ponderação do kernel, com o Binomial agindo como a função do kernel. A convolução de dois estágios descrita na subseção anterior é precisamente esta disposição, com q 1, produzindo os pesos. Em suavização exponencial é necessário usar um conjunto de pesos que somam 1 e que reduzem em tamanho geometricamente. Os pesos usados ​​são tipicamente da forma: Para mostrar que esses pesos somam 1, considere a expansão de 1 como uma série. Podemos escrever e expandir a expressão entre parênteses usando a fórmula binomial (1-x) p. Onde x (1-) e p -1, o que dá: Isso então fornece uma forma de média móvel ponderada da forma: Esta soma pode ser escrita como uma relação de recorrência: o que simplifica muito a computação e evita o problema de que o regime de ponderação Deve ser estritamente infinito para os pesos a somar a 1 (para pequenos valores de alfa, isso normalmente não é o caso). A notação utilizada por diferentes autores varia. Alguns usam a letra S para indicar que a fórmula é essencialmente uma variável suavizada e escrevem: enquanto a literatura da teoria de controle usa freqüentemente Z em vez de S para os valores exponencialmente ponderados ou suavizados (ver, por exemplo, Lucas e Saccucci, 1990, LUC1 , Eo site do NIST para mais detalhes e exemplos trabalhados). As fórmulas citadas acima derivam do trabalho de Roberts (1959, ROB1), mas Hunter (1986, HUN1) usa uma expressão da forma: que pode ser mais apropriada para uso em alguns procedimentos de controle. Com alfa 1, a estimativa média é simplesmente o seu valor medido (ou o valor do item de dados anterior). Com 0,5 a estimativa é a média móvel simples das medições atuais e anteriores. Nos modelos de previsão, o valor, S t. É freqüentemente usado como estimativa ou valor de previsão para o próximo período de tempo, ou seja, como a estimativa para x no tempo t 1. Assim, temos: Isto mostra que o valor da previsão no tempo t 1 é uma combinação da média móvel exponencial ponderada anterior Mais um componente que representa o erro de previsão ponderado, epsilon. No tempo t. Supondo que uma série temporal é dada e uma previsão é necessária, um valor para alfa é necessário. Isto pode ser estimado a partir dos dados existentes, avaliando a soma dos erros de predição quadrados obtidos com valores variáveis ​​de alfa para cada t 2,3. Definindo a primeira estimativa como sendo o primeiro valor de dados observado, x 1. Em aplicações de controle, o valor de alfa é importante na medida em que é usado na determinação dos limites de controle superior e inferior e afeta o comprimento médio de execução (ARL) esperado Antes que esses limites de controle sejam quebrados (sob o pressuposto de que as séries temporais representam um conjunto de variáveis ​​independentes, aleatoriamente distribuídas, com variância comum). Nestas circunstâncias, a variância da estatística de controlo é (Lucas e Saccucci, 1990): Os limites de controlo são usualmente definidos como múltiplos fixos desta variância assintótica, e. - 3 vezes o desvio padrão. Se alfa 0,25, por exemplo, e os dados sendo monitorados forem assumidos como tendo uma distribuição Normal, N (0,1), quando em controle, os limites de controle serão - 1,134 e o processo atingirá um ou outro limite em 500 passos na média. Lucas e Saccucci (1990 LUC1) derivam os ARLs para uma ampla gama de valores alfa e sob várias suposições usando procedimentos de Cadeia de Markov. Eles tabulam os resultados, incluindo o fornecimento de ARLs quando a média do processo de controle foi deslocada por algum múltiplo do desvio padrão. Por exemplo, com um deslocamento 0,5 com alfa 0,25 o ARL é menos de 50 etapas de tempo. As abordagens descritas acima são conhecidas como suavização exponencial única. Uma vez que os procedimentos são aplicados uma vez à série temporal e, em seguida, análises ou processos de controlo são realizados no conjunto de dados suavizado resultante. Se o conjunto de dados incluir uma tendência e / ou componentes sazonais, o alisamento exponencial de dois ou três estágios pode ser aplicado como um meio de remover (explicitamente modelar) esses efeitos (veja a seção sobre Previsão abaixo e o exemplo trabalhado pelo NIST). CHA1 Chatfield C (1975) A Análise da Série de Tempos: Teoria e Prática. Chapman e Hall, Londres HUN1 Hunter J S (1986) A média móvel exponencialmente ponderada. J of Quality Technology, 18, 203-210 LUC1 Lucas J M, Saccucci M S (1990) Esquemas de controlo da média móvel ponderada exponencialmente: propriedades e melhoramentos. Technometrics, 32 (1), 1-12 ROB1 Roberts S W (1959) Testes de gráficos de controle baseados em médias móveis geométricas. Technometrics, 1, 239-250 Análise de séries temporais e suas aplicações: com R Exemplos R série rápida série rápida A página usa JavaScript para destacar sintaxe. Não é necessário ligá-lo, mas o código será mais difícil de ler. Este é apenas um breve passeio para baixo tempo seRies lane. Meu conselho é abrir R e jogar junto com o tutorial. Felizmente, você instalou o R e encontrou o ícone no seu desktop que parece um R. bem, é um R. Se você está usando o Linux, então pare de procurar porque não está lá. Basta abrir um terminal e entrar R (ou instalar o R ​​Studio.) Se você quiser mais sobre gráficos de séries temporais, especialmente usando ggplot2. Consulte a correção rápida de gráficos. A correção rápida destina-se a expô-lo às capacidades básicas da série R e é classificada como divertida para pessoas com idades entre 8 e 80 anos. Isso NÃO é para ser uma lição na análise de séries temporais, mas se você quiser, Curso: loz Baby etapas. Sua primeira sessão R. Get confortável, em seguida, iniciá-la e tentar alguma adição simples: Ok, agora você é um uso especialista R. Estavam indo para obter astsa agora: Agora que você está carregado, podemos começar. Vamos em primeiro lugar, jogar bem com o Johnson Johnson Johnson conjunto de dados. Seu incluído em astsa como jj. Esse personagem dynOmite de Good Times. Primeiro, olhe para ele. E você vê que jj é uma coleção de 84 números chamados um objeto de série de tempo. Seeremove seus objetos: Se você é um usuário Matlab (ou similar), você pode pensar jj é um vetor 84 vezes 1, mas não é. Tem ordem e comprimento, mas sem dimensões (sem linhas, sem colunas). R chama esses tipos de vetores de objetos para que você tenha que ter cuidado. Em R, as matrizes têm dimensões, mas os vetores não - elas apenas se assemelham ao ciberespaço. Agora, vamos fazer um objeto série mensal série que começa em junho do ano 2293. Nós entramos no Vortex. Observe que os dados Johnson e Johnson são ganhos trimestrais, portanto tem freqüência4. A série de tempo zardoz é mensal dados, portanto, tem frequency12. Você também obtém algumas coisas úteis com o objeto ts, por exemplo: Agora tente um gráfico dos dados Johnson Johnson: O gráfico mostrado é um pouco mais sofisticado do que o código dará. Para obter detalhes, consulte a página de Quick Fix Graphics. Isto vai para o resto das parcelas que você verá aqui. Experimente estes e veja o que acontece: e enquanto você está aqui, confira plot. ts e ts. plot. Observe que se seus dados forem um objeto de série temporal, plot () fará o truque (para um gráfico de tempo simples, ou seja). Caso contrário, plot. ts () irá coagir o gráfico em um gráfico de tempo. Como sobre filtrações alisar a série Johnson Johnson amp usando uma média móvel de dois lados Vamos tentar isso: fjj (t) 8539 jj (t-2) frac14 jj (t-1) frac14 jj (t) frac14 jj (t1) 8539 jj T2) e bem adicione um lowess (lowess - você sabe a rotina) cabido para o divertimento. Permite a diferença dos dados registrados e chamá-lo dljj. Então jogue bem com dljj. Agora um histograma e um enredo Q-Q, um em cima do outro (mas de uma forma agradável): Vamos verificar a estrutura de correlação de dljj usando várias técnicas. Primeiramente, olhe bem uma grade de scatterplots de dljj (t) contra valores retardados. As linhas são um ajuste lowess ea amostra acf é azul na caixa. Agora vamos dar uma olhada no ACF e PACF de dljj. Observe que o eixo LAG é em termos de freqüência. Assim 1,2,3,4,5 correspondem aos retornos 4,8,12,16,20 porque a frequência4 aqui. Se você não gosta deste tipo de rotulagem, você pode substituir dljj em qualquer um dos acima por ts (dljj, freq1), p. Acf (ts (dljj, freq1), 20) Movendo-se, vamos tentar uma decomposição estrutural de log (jj) estação tendência erro usando lowess. Se você quiser inspecionar os resíduos, por exemplo, eles estão em dogtime. series, 3. A terceira coluna da série resultante (os componentes sazonais e de tendência estão nas colunas 1 e 2). Confira o ACF dos resíduos, acf (dogtime. series, 3) os resíduos arent branco - nem mesmo perto. Você pode fazer um pouco (muito pouco) melhor usando uma janela sazonal local, ao contrário do global usado por especificando per. Digite stl para obter detalhes. Há também algo chamado StructTS que vai caber modelos paramétricos estruturais. Nós não usamos essas funções no texto quando apresentamos modelagem estrutural no Capítulo 6 porque preferimos usar nossos próprios programas. Loz Este é um bom momento para explicar. No acima, o cão é um objeto que contém um monte de coisas (termo técnico). Se você digitar dog. Você verá os componentes, e se você digitar resumo (cão) youll obter um pequeno resumo dos resultados. Um dos componentes do cão é time. series. Que contém a série resultante (sazonal, tendência, restante). Para ver este componente do cão do objeto. Você escreve dogtime. series (e você verá 3 séries, a última das quais contém os resíduos). E essa é a história de. Você verá mais exemplos enquanto nós nos movemos longitudinalmente. E agora vamos fazer um problema do Capítulo 2. Vamos ajustar o log de regressão (jj) betatime alfa 1 Q1 alfa 2 Q2 alfa 3 Q3 alfa 4 Q4 epsilon onde Qi é um indicador do trimestre i 1,2,3,4 . Em seguida, inspecione bem os resíduos. Você pode ver a matriz do modelo (com as variáveis ​​dummy) desta maneira: Agora verifique o que aconteceu. Observe um gráfico das observações e seus valores ajustados: o que mostra que um gráfico dos dados com o ajuste sobreposto não vale o ciberespaço que ele ocupa. Mas uma parcela dos resíduos e do ACF dos resíduos vale o seu peso em joules: Será que os resíduos olhar branco Ignore a correlação de 0 lag, é sempre 1. Dica: A resposta é NÃO. Então a regressão acima é nugatória. Então, qual é o remédio? Desculpe, você terá que tomar a aula porque esta não é uma lição em séries temporais. Eu o avisei no topo. Você tem que ter cuidado quando você regredir uma série de tempo em componentes defasados ​​de outro usando lm (). Existe um pacote chamado dynlm que facilita o ajuste de regressões defasadas e discuto isso logo após este exemplo. Se você usar lm (). Então o que você tem que fazer é amarrar a série usando ts. intersect. Se você não amarrar a série juntos, eles não serão alinhados corretamente. Heres um exemplo que regressa a mortalidade cardiovascular semanal (cmort) na poluição particulate (parte) no valor atual e retardou quatro semanas (aproximadamente um mês). Para obter detalhes sobre o conjunto de dados, consulte o Capítulo 2. Verifique se o astsa está carregado. Nota: Não houve necessidade de renomear lag (part, -4) para part4. É apenas um exemplo do que você pode fazer. Uma alternativa para o acima é o dynlm pacote que tem de ser instalado, é claro (como fizemos para astsa lá em cima no início). Depois que o pacote é instalado, você pode fazer o exemplo anterior da seguinte forma: Bem, é hora de simular. O cavalo de batalha para simulações de ARIMA é arima. sim (). Aqui estão alguns exemplos de nenhuma saída é mostrada aqui assim que você está no seu próprio. Usando astsa é fácil ajustar um modelo ARIMA: Você pode estar se perguntando sobre a diferença entre aic e AIC acima. Para isso você tem que ler o texto ou apenas não se preocupe com isso porque não vale a pena arruinar o seu dia pensando sobre isso. E sim, esses resíduos parecem brancos. Se você quiser fazer ARIMA previsão, sarima. for está incluído no astsa. E agora para alguma regressão com erros autocorrelacionados. Iriam ajustar-se ao modelo M t alfa betat gammaP t e t onde M t e P t são as séries de mortalidade (cmort) e partículas (parte), e e t é erro autocorrelacionado. Primeiro, faça um ajuste de OLS e verifique os resíduos: Agora ajuste o modelo A análise residual (não mostrada) parece perfeita. Heres um modelo de ARMAX, M t beta 0 phi 1 M t-1 phi 2 M t-2 beta 1 t beta 2 T t-1 beta 3 P t beta 4 P t-4 e t. Onde e t é possivelmente autocorrelacionada. Primeiro tentamos ARMAX (p2, q0), depois olhamos para os resíduos e percebemos que não há correlação, então foram feitos. Finalmente, uma análise espectral quicky: Isso é tudo por agora. Se você quiser mais informações sobre gráficos de séries temporais, consulte a página de correção rápida de gráficos.2.1 Modelos de média móvel (modelos MA) Modelos de séries temporais conhecidos como modelos ARIMA podem incluir termos auto-regressivos ou termos de média móvel. Na Semana 1, aprendemos um termo autorregressivo em um modelo de séries temporais para a variável x t é um valor retardado de x t. Por exemplo, um termo autorregressivo de atraso 1 é x t-1 (multiplicado por um coeficiente). Esta lição define termos de média móvel. Um termo de média móvel em um modelo de séries temporais é um erro passado (multiplicado por um coeficiente). Vamos (wt desviar N (0, sigma2w)), significando que os w t são identicamente, distribuídos independentemente, cada um com uma distribuição normal com média 0 e a mesma variância. O modelo de média móvel de ordem 1, denotado por MA (1) é (xt mu wt theta1w) O modelo de média móvel de 2ª ordem, denotado por MA (2) é (xt mu wt theta1w theta2w) , Denotado por MA (q) é (xt mu wt theta1w theta2w pontos thetaqw) Nota. Muitos livros didáticos e programas de software definem o modelo com sinais negativos antes dos termos. Isso não altera as propriedades teóricas gerais do modelo, embora ele inverta os sinais algébricos de valores de coeficientes estimados e de termos (não-quadrados) nas fórmulas para ACFs e variâncias. Você precisa verificar seu software para verificar se sinais negativos ou positivos foram usados ​​para escrever corretamente o modelo estimado. R usa sinais positivos em seu modelo subjacente, como fazemos aqui. Propriedades Teóricas de uma Série de Tempo com um Modelo MA (1) Observe que o único valor não nulo na ACF teórica é para o atraso 1. Todas as outras autocorrelações são 0. Assim, uma ACF de amostra com uma autocorrelação significativa apenas no intervalo 1 é um indicador de um possível modelo MA (1). Para os estudantes interessados, provas destas propriedades são um apêndice a este folheto. Exemplo 1 Suponha que um modelo MA (1) seja x t 10 w t .7 w t-1. Onde (wt overset N (0,1)). Assim, o coeficiente 1 0,7. O ACF teórico é dado por Um gráfico deste ACF segue. O gráfico apenas mostrado é o ACF teórico para um MA (1) com 1 0,7. Na prática, uma amostra normalmente não proporciona um padrão tão claro. Usando R, simulamos n 100 valores de amostra usando o modelo x t 10 w t .7 w t-1 onde w t iid N (0,1). Para esta simulação, segue-se um gráfico de séries temporais dos dados da amostra. Não podemos dizer muito desse enredo. A ACF de amostra para os dados simulados segue. Observamos que a amostra ACF não corresponde ao padrão teórico do MA subjacente (1), ou seja, que todas as autocorrelações para os atrasos de 1 serão 0 Uma amostra diferente teria uma ACF de amostra ligeiramente diferente mostrada abaixo, mas provavelmente teria as mesmas características gerais. Propriedades teóricas de uma série temporal com um modelo MA (2) Para o modelo MA (2), as propriedades teóricas são as seguintes: Note que os únicos valores não nulos na ACF teórica são para os retornos 1 e 2. As autocorrelações para atrasos maiores são 0 . Assim, uma ACF de amostra com autocorrelações significativas nos intervalos 1 e 2, mas autocorrelações não significativas para atrasos maiores indica um possível modelo MA (2). Iid N (0,1). Os coeficientes são 1 0,5 e 2 0,3. Como este é um MA (2), o ACF teórico terá valores não nulos apenas nos intervalos 1 e 2. Os valores das duas autocorrelações não nulas são: Um gráfico do ACF teórico segue. Como quase sempre é o caso, dados de exemplo não vai se comportar tão perfeitamente como a teoria. Foram simulados n 150 valores de amostra para o modelo x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2. Onde w t iid N (0,1). O gráfico de série de tempo dos dados segue. Como com o gráfico de série de tempo para os dados de amostra de MA (1), você não pode dizer muito dele. A ACF de amostra para os dados simulados segue. O padrão é típico para situações em que um modelo MA (2) pode ser útil. Existem dois picos estatisticamente significativos nos intervalos 1 e 2, seguidos por valores não significativos para outros desfasamentos. Note que devido ao erro de amostragem, a ACF da amostra não corresponde exactamente ao padrão teórico. ACF para Modelos Gerais MA (q) Uma propriedade dos modelos MA (q) em geral é que existem autocorrelações não nulas para os primeiros q lags e autocorrelações 0 para todos os retornos gt q. Não-unicidade de conexão entre os valores de 1 e (rho1) no modelo MA (1). No modelo MA (1), para qualquer valor de 1. O recíproco 1 1 dá o mesmo valor para Como exemplo, use 0,5 para 1. E então use 1 (0,5) 2 para 1. Você obterá (rho1) 0,4 em ambas as instâncias. Para satisfazer uma restrição teórica chamada invertibilidade. Restringimos modelos MA (1) para ter valores com valor absoluto menor que 1. No exemplo dado, 1 0,5 será um valor de parâmetro permitido, enquanto 1 10,5 2 não. Invertibilidade de modelos MA Um modelo MA é dito ser inversível se for algébrica equivalente a um modelo de ordem infinita convergente. Por convergência, queremos dizer que os coeficientes de RA diminuem para 0 à medida que avançamos no tempo. Invertibilidade é uma restrição programada em séries temporais de software utilizado para estimar os coeficientes de modelos com MA termos. Não é algo que verificamos na análise de dados. Informações adicionais sobre a restrição de invertibilidade para modelos MA (1) são fornecidas no apêndice. Teoria Avançada Nota. Para um modelo MA (q) com um ACF especificado, existe apenas um modelo invertible. A condição necessária para a invertibilidade é que os coeficientes têm valores tais que a equação 1- 1 y-. - q y q 0 tem soluções para y que caem fora do círculo unitário. Código R para os Exemplos No Exemplo 1, traçamos o ACF teórico do modelo x t 10w t. 7w t-1. E depois simularam n 150 valores a partir deste modelo e traçaram a amostra de séries temporais ea amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados para traçar o ACF teórico foram: acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 lags de ACF para MA (1) com theta1 0.7 lags0: 10 cria uma variável chamada lags que varia de 0 a 10. plot (Lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF principal para MA (1) com theta1 0,7) abline (h0) adiciona um eixo horizontal ao gráfico O primeiro comando determina o ACF e o armazena em um objeto Chamado acfma1 (nossa escolha de nome). O comando de plotagem (o terceiro comando) traça defasagens em relação aos valores de ACF para os retornos 1 a 10. O parâmetro ylab rotula o eixo y eo parâmetro principal coloca um título no gráfico. Para ver os valores numéricos do ACF basta usar o comando acfma1. A simulação e as parcelas foram feitas com os seguintes comandos. Xcarima. sim (n150, lista (mac (0.7))) Simula n 150 valores de MA (1) xxc10 adiciona 10 para fazer a média 10. Padrões de simulação significam 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) Acf (x, xlimc (1,10), mainACF para dados de amostras simulados) No Exemplo 2, traçamos o ACF teórico do modelo xt 10 wt. 5 w t-1 .3 w t-2. E depois simularam n 150 valores a partir deste modelo e traçaram a amostra de séries temporais ea amostra ACF para os dados simulados. Os comandos R utilizados foram acfma2ARMAacf (mac (0,5,0,3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 parcela (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, tipoh, ACF principal para MA (2) com theta1 0,5, (X, typeb, main Simulado MA (2) Series) acf (x, xlimc (1,10), x2, MainACF para dados simulados de MA (2) Apêndice: Prova de Propriedades de MA (1) Para estudantes interessados, aqui estão as provas para propriedades teóricas do modelo MA (1). Quando h 1, a expressão anterior 1 w 2. Para qualquer h 2, a expressão anterior 0 (x) é a expressão anterior x (x) A razão é que, por definição de independência do wt. E (w k w j) 0 para qualquer k j. Além disso, porque w t tem média 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Para uma série de tempo, aplique este resultado para obter o ACF fornecido acima. Um modelo MA reversível é aquele que pode ser escrito como um modelo de ordem infinita AR que converge de modo que os coeficientes AR convergem para 0 à medida que nos movemos infinitamente para trás no tempo. Bem demonstrar invertibilidade para o modelo MA (1). Em seguida, substitui-se a relação (2) para wt-1 na equação (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z-theta2w) No tempo t-2. A equação (2) torna-se Então substituimos a relação (4) para wt-2 na equação (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z-theta12z theta31w) Se continuássemos Infinitamente), obteríamos o modelo AR de ordem infinita (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z pontos) Observe, no entanto, que se 1 1, os coeficientes multiplicando os desfasamentos de z aumentarão (infinitamente) Tempo. Para evitar isso, precisamos de 1 lt1. Esta é a condição para um modelo MA (1) invertible. Infinite Order MA model Na semana 3, bem ver que um modelo AR (1) pode ser convertido em um modelo de ordem infinita MA: (xt - mu wt phi1w phi21w pontos phik1 w dots sum phij1w) Esta soma de termos de ruído branco passado é conhecido Como a representação causal de um AR (1). Em outras palavras, x t é um tipo especial de MA com um número infinito de termos voltando no tempo. Isso é chamado de ordem infinita MA ou MA (). Uma ordem finita MA é uma ordem infinita AR e qualquer ordem finita AR é uma ordem infinita MA. Lembre-se na Semana 1, observamos que um requisito para um AR estacionário (1) é que 1 lt1. Vamos calcular o Var (x t) usando a representação causal. Esta última etapa usa um fato básico sobre séries geométricas que requer (phi1lt1) caso contrário, a série diverge. Navegação